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By Matzinger

ISBN-10: 288074444X

ISBN-13: 9782880744441

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Si f(−x) = f(x), sym´etrie par rapport ` a l’axe y. f impaire ? Si f(−x) = −f(x), sym´etrie par rapport ` a l’origine. f p´eriodique ? Il existe T tel que f(x + T ) = f(x). (3) Z´eros. f = 0 pour quelles valeurs de x ? f > 0 pour quelles valeurs de x ? f < 0 pour quelles valeurs de x ? (4) Asymptotes verticales. f(x) −→ ±∞. x→a Asymptotes horizontales. Asymptotes obliques.        f(x) lim x→+∞(−∞) lim x→+∞(−∞) lim x→+∞(−∞) −→ x→+∞(−∞) a. f(x) − (ax + b) = 0 implique : f(x) =a x f(x) − ax = b .

On a z(t) = A · eiωt · eiα = A∗ · eiωt L’amplitude complexe rassemble l’information sur l’amplitude et sur la phase initiale de x(t). Le module de l’amplitude complexe est l’amplitude de la fonction (r´eelle) originale. L’argument de l’amplitude complexe est la phase initiale de la fonction primitivement donn´ ee. 3 Addition (superposition) d’oscillations harmoniques de mˆ eme fr´ equence Probl` eme Etant donn´ e: x1 (t) = A1 cos(ωt + α1 ) x2 (t) = A2 cos(ωt + α2 ) trouver x = x1 + x2 . 26 Nombres complexes Solution (1) Introduire : z1 (t) = A1 ei(ωt+α1 ) z2 (t) = A2 ei(ωt+α2 ) .

F (x), df , Df, f˙, etc. 1 Fonctions d´ erivables et fonctions continues Proposition. Une fonction d´ erivable au point x est continue en ce point. Remarque. Il existe des fonctions continues qui ne sont d´ erivables nulle part. 2 G´ en´ eralisations : d´ eriv´ ee ` a gauche, d´ eriv´ ee ` a droite D´eriv´ee a ` gauche en x : D´eriv´ee a ` droite en x : f(x + ∆x) − f(x) . ∆x ∆x→0− lim f(x + ∆x) − f(x) . 3 x Th´ eor` eme des accroissements finis (th´eor`eme de la moyenne) Formulation intuitive Il y a un point ξ entre a et b o` u la tangente est parall` ele a` la s´ecante.

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Aide-mémoire d'analyse by Matzinger


by Kenneth
4.4

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