Read e-book online Algorithmische Geometrie: Grundlagen, Methoden, Anwendungen, PDF

By Rolf Klein

ISBN-10: 3540209565

ISBN-13: 9783540209560

Wie bestimmt guy in einer Menge von Punkten am schnellsten zu jedem Punkt seinen n?chsten Nachbarn? Wie l?sst sich der Durchschnitt von zwei Polygonen berechnen? Wie findet guy ein Ziel in unbekannter Umgebung? Mit solchen und ?hnlichen Fragen besch?ftigt sich die Algorithmische Geometrie, ein Teilgebiet der Informatik, dessen Entwicklung etwa 1975 begann und seitdem einen st?rmischen Verlauf genommen hat. Dieses Lehrbuch gibt eine Einf?hrung in h?ufig verwendete algorithmische Techniken wie Sweep, Divide-and-Conquer, randomisierte inkrementelle Konstruktion, Dynamisierung, amortisierte Kostenanalyse und kompetitive examine. Es stellt wichtige geometrische Strukturen vor wie konvexe H?lle, Voronoi-Diagramm und Delaunay-Triangulation sowie h?herdimensionale Datenstrukturen. Die vorliegende zweite Auflage wurde gr?ndlich ?berarbeitet. Sie enth?lt ?ber 60 ?bungsaufgaben mit L?sungen. Ferner bietet ein Geometrie-Labor mit Java-Applets die M?glichkeit, mit geometrischen Strukturen und Algorithmen zu experimentieren.

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Das Buch vermittelt einen umfassenden ? berblick ? ber Modelle und Algorithmen zur dynamischen Losgr? ?enoptimierung f? r ein- und mehrstufige Erzeugnisstrukturen, die eingehend erl? utert und anhand zahlreicher Beispiele veranschaulicht werden. Au? erdem werden Verfahren zur optimalen Bestellmengenplanung und Lieferantenauswahl unter Beachtung von Mengenrabatten dargestellt.

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Angenommen, die Feder hat k Windungen, und nach der Belastung hat der Zylinder die H¨ohe h und den Radius r. Dann ist die Federkurve parametrisiert durch f (t) = (r cos 2kπt, r sin 2kπt, ht), 0 ≤ t ≤ 1. Weil die Koordinatenfunktionen stetig differenzierbar sind, gilt nach der Integralformel f¨ ur die L¨ange der Feder 1 L¨ange (r cos 2kπt) 2 + (r sin 2kπt) 2 + (ht) 2 dt = 0 1 = 4k 2 r2 π 2 (sin2 2kπt + cos2 2kπt) + h2 dt 0 1 4r2 k 2 π 2 + h2 dt = 0 = 4r2 k 2 π 2 + h2 . Nun hat sich die L¨ ange der Feder durch die Belastung nicht ver¨andert, da der elastische Bereich nicht u ¨berschritten wurde.

Die Speicherzellen k¨ onnen direkt adressiert werden ( Lade den Inhalt von Zelle i in ” den Akkumulator“) oder indirekt ( Lade den Inhalt derjenigen ” Zelle in den Akkumulator, deren Adresse in Zelle j steht“). Im letzten Fall muß der Inhalt von Zelle j eine nat¨ urliche Zahl sein. Manchmal erlaubt man der REAL RAM zus¨ atzliche Rechen√ operationen, wie etwa , sin, cos oder die Funktion trunc. Das sollte man dann explizit erw¨ ahnen, weil es einen Einfluß auf die prinzipielle Leistungsf¨ ahigkeit des Modells haben kann.

Deshalb braucht jedes Sortierverfahren auch im Mittel Ω(n log n) Vergleiche, wenn jede Permutation der Eingabefolge gleich wahrscheinlich ist. 1 Einfu ¨hrung In diesem Kapitel geht es um eine der vielseitigsten Techniken der Algorithmischen Geometrie: das Sweep-Verfahren, manchmal auch Scan-Verfahren genannt. Es handelt sich hierbei um ein Paradigma, also eine algorithmische Technik, mit deren Hilfe man viele Probleme l¨ osen kann. Ein anderes wichtiges Paradigma ist nicht nur bei geometrischen Algorithmen bekannt: divide and conquer.

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Algorithmische Geometrie: Grundlagen, Methoden, Anwendungen, 2. Auflage by Rolf Klein


by Paul
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